所謂直尺是指無刻度的直尺，它能過給定兩點畫出一條無限長的直線。而圓規能以一給定點為圓心，過另一個給定點畫出一個圓（當然，這兩種工具都是理想化的。試問哪把尺子能有無限長？）。具體地說，在作圖過程中我們可以：

1. 過兩個已知點作一直線。
2. 確定兩條已知直線的交點。
3. 以已知點為圓心，已知長為半徑作一個圓。
4. 確定已知直線和已知圓的交點。
5. 確定兩個已知圓的交點。

這五條稱為「作圖公法」。在尺規作圖法（又稱歐氏作圖法）中，必需是乎合這五條公法的作圖方式才被認為是正確的。令人驚訝的是：能以這種方式實現的作圖竟如此之多、如此之複雜，相反像古希臘三大幾何問題（三等分角、立方倍體、化圓為方）這樣簡單的作圖竟不可能完成！以下是歷史上一些著名的作圖問題：

• 用直尺和圓規作出正 n 邊形，對 n = 3, 4, 5, 6 古希臘人經已解決，但對某些 n （例如 n = 7, 9）希臘人沒有解決而留給後人。著名數學家高斯（Carl Friedrich Guass, 1777-1855）證明了： 正 n 邊形能用直尺圓規作出當且僅當 n = 2^mp₁p₂...p_k， 其中 m 是非負整數且 p₁, p₂, ..., p_k 是互不相同的費馬質數（Fermat prime）。關於費馬質數請參看 Some Special Numbers。

• （三等分角問題）三等分任意角。這已被證明是不可能的，很可惜出於不了解或不甘心而繼續嘗試攻破這道難題的仍大有人在。我們不時會聽見有人宣佈自已解決了這個問題。當然，那些人的解法都是錯誤的。在那些「解法」中，人們違反了作圖公法而不自知。順帶一提，尺規作圖只可以有限次使用直尺和圓規，否則三等分任意角是可行的。

• （立方倍積）求作一個立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍。在現時一般的大學代數課本中都已證明了這種作圖的不可能性。

• （化圓為方）給定已知圓，求作一個正方形與該已知圓有相同面積。這亦被證明了是不可能的， 關鍵一步是在 1882 年，林德曼（F. Lindemann, 1852-1939）證明了 p 是超越數。

• （阿波羅尼斯切圓問題）給定平面上三個圓，求作與這三圓相切的第四個圓。